Runden

Rundung ist eine arithmetische Operation, bei der eine Zahl in Stellenschreibweise (meist eine Dezimalzahl) ersetzt wird durch eine Zahl mit einer geringeren Anzahl signifikanter (bedeutungstragender) Stellen. Dabei wird der Unterschied zwischen ursprünglicher und gerundeter Zahl (der Rundungsfehler) so gering wie möglich gehalten.

Allgemeines

Zweck einer Rundung ist,

• Platz für die Darstellung zu sparen, insbesondere bei Dezimalbrüchen und Gleitkommazahlen, oder
• die Anzahl der Ziffern der Genauigkeit eines Rechenergebnisses anzupassen.

Meist verringert man die Anzahl der Dezimalstellen und damit die Anzahl der dargestellten Ziffern. Doch werden auch grosse Ganzzahlen gerundet. Zum Beispiel rundet die Bundesagentur für Arbeit die errechnete Anzahl der Arbeitslosen auf volle 100. Hier bleibt die Anzahl der dargestellten Ziffern unverändert, aber die letzten zwei Stellen werden als nicht signifikant gekennzeichnet.

Wird eine positive Zahl vergrößert, so spricht man von Aufrunden, wird sie verkleinert, von Abrunden. Bei negativen Zahlen sind diese Wörter doppeldeutig. – Werden Nachkommastellen nur weggelassen, spricht man von Abschneiden.

Das Runden verändert in den meisten Fällen den Wert der gerundeten Zahl. Gängige Rundungsverfahren lassen sich gemäß der Richtung einteilen:

• aufwärts
• abwärts
• Richtung Null
• zur nächstgelegenen Rundungszahl.

Wie man auf beliebige Bruchteile rundet

Die meisten Programmiersprachen bieten eine Funktion zum Runden auf den nächsten ganzzahligen Wert (Integer). Dabei wird meistens kaufmännisch gerundet. Dabei werden die Werte Null bis Vier ab- und Fünf bis Neun jedoch aufgerundet. Einige Beispiele:

3.4 ~ 3
3.5 ~ 4
3.6 ~ 4

Nun noch einige Beispiele wie man auf Bruchteile von ganzen Zahlen runden kann.

Runden auf Halbe

0.48 * 0.2 = 0.096 ~ 0.1 / 0.2 = 0.5
0.47 * 0.2 = 0.094 ~ 0.1 / 0.2 = 0.5

Runden auf Drittel

0.48 * 0.3 = 0.144 ~ 0.1 / 0.3 = 0.333...
0.51 * 0.3 = 0.153 ~ 0.2 / 0.3 = 0.666...

Runden auf Zwanzigstel (5 Rappen)

0.48 * 2 = 0.96 ~ 1.0 / 2 = 0.5
0.47 * 2 = 0.94 ~ 0.9 / 2 = 0.45